Los errores numéricos se generan con el uso de aproximaciones para representar las operaciones y cantidades matemáticas. Estos incluyen de truncamiento que resultan de representar aproximadamente un procedimiento matemático exacto, y los errores de redondeo, que resultan de presentar aproximadamente números exactos.
Error Absoluto
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como exacto. Tiene unidades,
las mismas que las de la medida.
Para facilitar el manejo y el análisis se emplea el error absoluto
definido como: 
Donde Xr es el valor real y Xo es el valor calculado.
Error Relativo
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Este error no tiene unidades.
Este error se define como:
Ejemplo de Error Absoluto y Relativo
1. Suponga que se tiene que medir la longitud de un puente, obteniéndose 9 999 cm, respectivamente. Si los valores son 10 000 cm, calcular:
a) El error absoluto.
b) El error relativo porcentual de cada caso.
Solución
a) EA = |10 000 – 9 999| = 1cm
b) ERP = 1/ 10 000 x 100% = 0.01%
Error de Redondeo
Es el que resulta al suprimir o desechar un conjunto de dígitos que no se consideran como significativos, siguiendo las reglas establecidas para este caso.
Reglas de Redondeo
- Si el decimal n+1 es menor que 5, simplemente se suprime.
- Si el decimal n+1 es mayor o igual a 5, se incrementa en una unidad la última cifra conservada.
Ejemplo
Los siguientes ejemplos tiene por objeto ilustrar las reglas de redondeo.
5.6723 ————————– 5.67´ 3 Cifras Significativas
10.406 —————————- 7.4 4 Cifras Significativas
10.406 —————————- 7.4 2 Cifras Significativas
88.21650 ——————- 88.216 5 Cifras Significativas
1.25001 ————————– 1.3 2 Cifras Significativas
Error de Truncamiento
Es el error que aparece cuando un procedimiento infinito se hace finito. Note que el error de truncamiento, a diferencia del error de redondeo, no depende directamente del sistema numérico que se emplee.
Ejemplo
El ejemplo clásico del error de truncamiento, es cuando se corta la expresión de una función, en series de potencia.
La expansión de una función en series de potencias de Taylor está dada por:
Como se ve, esta expansión es infinita lo cual no es práctico para calcular un valor de la función, de ahí que la serie se trunca, lo cual produce automáticamente un error, el cual es precisamente llamado error de truncamiento. Póngase como ejemplo, el cálculo del valor de:
Error Significativo
Tener presente este tipo de error significa que el número de cifras significativas (es decir, que tengan sentido y sean válidas) es algunas veces menor de lo esperado. Ocurre con mayor frecuencia cuando se restan números casi iguales, pero también puede ocurrir cuando varios números de magnitud y signo diferentes se suman o cuando se emplea un divisor relativamente pequeño.
Error Propagado
Puede definirse como el error de salida provocado por un error en la entrada, suponiendo que todos los cálculos intermedios se efectúan exactamente (en particular, sin error de redondeo). Incluye la evaluación de funciones cuando el valor del dominio es aproximado, raíces de polinomios cuyos coeficientes se han redondeado o aproximado, etc.
Métodos Númericos 